Prompt: Create an image composition of a small bunch of caricatured famous philosophers, among them Marx, Heidegger, Wittgenstein, Foucault, Sartre, Camus, each showcasing exaggerated and ridiculous attire. The setting is minimalistic, with a light background. The subjects are predominantly male, with one female figure incorporated into the composition. Each character is depicted in a full-body stance, displaying unique headwear which ranges from tall pointed hats and wide-brimmed hats to bowl-shaped headpieces.
The skin tones of the characters vary subtly but predominantly lean towards fair. The facial features are exaggerated with oversized heads and small bodies, emphasizing their comedic aspects.
- The male figures mostly wear in vintage conservative unsexy clothing, each with distinctive hats or headgear. The characters display ridiculous poses and expressions, some holding props like instruments or signs, set against a light blue background. The overall design has a retro aesthetic, reminiscent of early 20th-century illustrations, with intricate details and a sense of sarkasm. Gorgeous caricature of intellectail models of the early 20 th century, modified by George Grosz & Paul Klee & Mark Rothko.
+ One character stands with a bucket, another brandishes a stick as if conducting.
+ The female figure is styled with a flowing dress and is engaging with a circular shield.
+ Some figures are depicted in dynamic poses, suggesting movement or action.
Include a variety of playful facial expressions, such as surprise, joy, or inquiry, to enhance the amusing nature of the scene. The overall aesthetic should evoke a sense of whimsy and humor, reminiscent of a vintage circus or theatrical performance.
Prompt: Create an image featuring two vintage gramophones positioned side by side against a plain background. On the left, depict a gramophone with a beautifully curved blue horn, showcasing a gradient from deep blue at the base to light blue near the opening, accented with a subtle gold trim. The base should be a rich, dark wood labeled "Zono-Phone" with ornate detailing. To the right, illustrate an older, more rustic gramophone with a distressed red horn that displays visible wear and scratches. The horn's shape is slightly more angular and flares outward dramatically at the top. Its base should be a lighter wood tone with simple carvings that suggest craftsmanship. Include a round, dark turntable on both gramophones, enhancing the vintage aesthetic. Ensure the lighting highlights the contrasting colors and textures of both gramophones, emphasizing their historical significance.
The composition should feature a mesmerizing vortex formed by layers of triangular forms. The color palette should include rich tones of orange, teal, and deep red, with the shapes transitioning smoothly from one color to another. The background should exhibit a sense of depth, drawing the viewer's eye towards the center of the spiral. The overall look should convey dynamism and movement, showcasing the intricate details and shadows created by the interplay of colors and shapes.
Fraktale spiralförmige gläsern-transpaerente biholomorphe Drachen- Flächen mit goldtropfen, auf denen mehrdeutige Funktionen wie der Logarithmus (unendlich viele Blätter) oder die Wurzelfunktion (zwei Blätter) „eindeutig“ werden. Julia-Mengen mit Fibonacci-Zahlen. Harmonische Funktionen, die die Laplacegleichung erfüllen. Äquivalent dazu die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen, 3-D, in die Tiefe fallend, mit paDas topologische „Gesch
Prompt: Create an image of an abstract, spiraling design made up of textured geometric shapes. The composition should feature a mesmerizing vortex formed by layers of triangular forms. The color palette should include rich tones of orange, teal, and deep red, with the shapes transitioning smoothly from one color to another. The background should exhibit a sense of depth, drawing the viewer's eye towards the center of the spiral. The overall look should convey dynamism and movement, showcasing the intricate details and shadows created by the interplay of colors and shapes.
Fraktale spiralförmige gläsern-transpaerente biholomorphe Drachen- Flächen mit goldtropfen, auf denen mehrdeutige Funktionen wie der Logarithmus (unendlich viele Blätter) oder die Wurzelfunktion (zwei Blätter) „eindeutig“ werden. Julia-Mengen mit Fibonacci-Zahlen. Harmonische Funktionen, die die Laplacegleichung erfüllen. Äquivalent dazu die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen, 3-D, in die Tiefe fallend, mit papierfarbenen Pastelltönen, durch die Lage ihrer Singularitäten und Zahl der Schnitte beschrieben. Das topologische „Geschlecht“ der Riemannflächen wird durch g = w / 2 − n + 1 {\displaystyle g=w/2-n+1} gegeben, wobei in den w {\displaystyle w} Verzweigungspunkten der Fläche n {\displaystyle n} Blätter aneinandergeheftet sind. Für g > 1 {\displaystyle g>1} hat die riemannsche Fläche ( 3 g − 3 ) {\displaystyle (3g-3)} Parameter (die „Moduln“).
Prompt: Create an image of an abstract, spiraling design made up of textured geometric shapes. The composition should feature a mesmerizing vortex formed by layers of triangular forms. The color palette should include rich tones of orange, teal, and deep red, with the shapes transitioning smoothly from one color to another. The background should exhibit a sense of depth, drawing the viewer's eye towards the center of the spiral. The overall look should convey dynamism and movement, showcasing the intricate details and shadows created by the interplay of colors and shapes.
Fraktale spiralförmige gläsern-transpaerente biholomorphe Drachen- Flächen mit goldtropfen, auf denen mehrdeutige Funktionen wie der Logarithmus (unendlich viele Blätter) oder die Wurzelfunktion (zwei Blätter) „eindeutig“ werden. Julia-Mengen mit Fibonacci-Zahlen. Harmonische Funktionen, die die Laplacegleichung erfüllen. Äquivalent dazu die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen, 3-D, in die Tiefe fallend, mit papierfarbenen Pastelltönen, durch die Lage ihrer Singularitäten und Zahl der Schnitte beschrieben. Das topologische „Geschlecht“ der Riemannflächen wird durch g = w / 2 − n + 1 {\displaystyle g=w/2-n+1} gegeben, wobei in den w {\displaystyle w} Verzweigungspunkten der Fläche n {\displaystyle n} Blätter aneinandergeheftet sind. Für g > 1 {\displaystyle g>1} hat die riemannsche Fläche ( 3 g − 3 ) {\displaystyle (3g-3)} Parameter (die „Moduln“).
Prompt: Create an image featuring four stylized, colorful characters, each adorned in intricate, cultural attire. The first character, seen from behind, has dark skin, wearing a vibrant patchwork coat with bold geometric designs and a large hat decorated with colorful spheres. They hold a ceremonial object in one hand. Fraktale spiralförmige gläsern-transparente holomorphe Drachen-Flächen, auf denen mehrdeutige Funktionen wie der Logarithmus (unendlich viele Blätter) oder die Wurzelfunktion (zwei Blätter) „eindeutig“ werden. Like Julia in the Himalayas.
The second character, also from behind, has a muscular build, wearing layered garments in bright colors, including a multicolored top and fringed skirt. Their dark skin contrasts with ornate accessories like necklaces and armbands. They showcase elaborate facial tattoos and abstract, spiraling design made up of textured geometric shapes. The composition should feature a mesmerizing vortex formed by layers of triangular forms. The color palette should include rich tones of orange, teal, and deep red, with the shapes transitioning smoothly from one color to another. The background should exhibit a sense of depth, drawing the viewer's eye towards the center of the spiral. The overall look should convey dynamism and movement, showcasing the intricate details and shadows created by the interplay of colors and shapes.
The third character stands in profile, revealing a striking outfit featuring a mixture of earthy tones and vibrant patterns. They possess a unique headpiece with horns and feathers, further emphasizing their cultural identity. Their skin should reflect a deep, rich tone.
The fourth character, partially sketched in monochrome, sports minimalistic features, distinct jewelry, and a flowing garment that blends traditional and contemporary styles. The background should include a monochromatic mountain range to provide a dramatic setting, with splashes of black ink to enhance the visual impact.
Some Phollysophers with Schlotterdick in the Middle
Model:
AIVision
Size:
1792 X 1008
(1.81 MP)
Used settings:
Prompt: Create an image composition of a small bunch of caricatured famous philosophers, among them Marx, Heidegger, Wittgenstein, Foucault, Sartre, Camus, each showcasing exaggerated and ridiculous attire. The setting is minimalistic, with a light background. The subjects are predominantly male, with one female figure incorporated into the composition. Each character is depicted in a full-body stance, displaying unique headwear which ranges from tall pointed hats and wide-brimmed hats to bowl-shaped headpieces.
The skin tones of the characters vary subtly but predominantly lean towards fair. The facial features are exaggerated with oversized heads and small bodies, emphasizing their comedic aspects.
- The male figures mostly wear in vintage conservative unsexy clothing, each with distinctive hats or headgear. The characters display ridiculous poses and expressions, some holding props like instruments or signs, set against a light blue background. The overall design has a retro aesthetic, reminiscent of early 20th-century illustrations, with intricate details and a sense of sarkasm. Gorgeous caricature of intellectail models of the early 20 th century, modified by George Grosz & Paul Klee & Mark Rothko.
+ One character stands with a bucket, another brandishes a stick as if conducting.
+ The female figure is styled with a flowing dress and is engaging with a circular shield.
+ Some figures are depicted in dynamic poses, suggesting movement or action.
Include a variety of playful facial expressions, such as surprise, joy, or inquiry, to enhance the amusing nature of the scene. The overall aesthetic should evoke a sense of whimsy and humor, reminiscent of a vintage circus or theatrical performance.
Prompt: Create an image featuring four stylized, colorful characters, each adorned in intricate, cultural attire. The first character, seen from behind, has dark skin, wearing a vibrant patchwork coat with bold geometric designs and a large hat decorated with colorful spheres. They hold a ceremonial object in one hand. Fraktale spiralförmige gläsern-transparente holomorphe Drachen-Flächen, auf denen mehrdeutige Funktionen wie der Logarithmus (unendlich viele Blätter) oder die Wurzelfunktion (zwei Blätter) „eindeutig“ werden. Like Julia.
The second character, also from behind, has a muscular build, wearing layered garments in bright colors, including a multicolored top and fringed skirt. Their dark skin contrasts with ornate accessories like necklaces and armbands. They showcase elaborate facial tattoos and abstract, spiraling design made up of textured geometric shapes. The composition should feature a mesmerizing vortex formed by layers of triangular forms. The color palette should include rich tones of orange, teal, and deep red, with the shapes transitioning smoothly from one color to another. The background should exhibit a sense of depth, drawing the viewer's eye towards the center of the spiral. The overall look should convey dynamism and movement, showcasing the intricate details and shadows created by the interplay of colors and shapes.
The third character stands in profile, revealing a striking outfit featuring a mixture of earthy tones and vibrant patterns. They possess a unique headpiece with horns and feathers, further emphasizing their cultural identity. Their skin should reflect a deep, rich tone.
The fourth character, partially sketched in monochrome, sports minimalistic features, distinct jewelry, and a flowing garment that blends traditional and contemporary styles. The background should include a monochromatic mountain range to provide a dramatic setting, with splashes of black ink to enhance the visual impact.
Prompt: Create an image featuring four stylized, colorful characters, each adorned in intricate, cultural attire. The first character, seen from behind, has dark skin, wearing a vibrant patchwork coat with bold geometric designs and a large hat decorated with colorful spheres. They hold a ceremonial object in one hand. Fraktale spiralförmige gläsern-transparente holomorphe Drachen-Flächen, auf denen mehrdeutige Funktionen wie der Logarithmus (unendlich viele Blätter) oder die Wurzelfunktion (zwei Blätter) „eindeutig“ werden. Like Julia in the Himalayas.
The second character, also from behind, has a muscular build, wearing layered garments in bright colors, including a multicolored top and fringed skirt. Their dark skin contrasts with ornate accessories like necklaces and armbands. They showcase elaborate facial tattoos and abstract, spiraling design made up of textured geometric shapes. The composition should feature a mesmerizing vortex formed by layers of triangular forms. The color palette should include rich tones of orange, teal, and deep red, with the shapes transitioning smoothly from one color to another. The background should exhibit a sense of depth, drawing the viewer's eye towards the center of the spiral. The overall look should convey dynamism and movement, showcasing the intricate details and shadows created by the interplay of colors and shapes.
The third character stands in profile, revealing a striking outfit featuring a mixture of earthy tones and vibrant patterns. They possess a unique headpiece with horns and feathers, further emphasizing their cultural identity. Their skin should reflect a deep, rich tone.
The fourth character, partially sketched in monochrome, sports minimalistic features, distinct jewelry, and a flowing garment that blends traditional and contemporary styles. The background should include a monochromatic mountain range to provide a dramatic setting, with splashes of black ink to enhance the visual impact.
Prompt: Fraktale spiralförmige gläsern-transpaerente Drachen- Flächen mit goldtropfen, auf denen mehrdeutige Funktionen wie der Logarithmus (unendlich viele Blätter) oder die Wurzelfunktion (zwei Blätter) „eindeutig“ werden. Komplexe Funktionen sind „harmonische Funktionen“ (das heißt, sie erfüllen die Laplacegleichung bzw. äquivalent dazu die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen, 3-D, in die Toiefe fallend) auf diesen Hyperboliden und werden durch die Lage ihrer Singularitäten und die Topologie dieser Flächen (Zahl der Schnitte u. a.) beschrieben. Das topologische „Geschlecht“ der Riemannflächen wird durch g = w / 2 − n + 1 {\displaystyle g=w/2-n+1} gegeben, wobei in den w {\displaystyle w} Verzweigungspunkten der Fläche n {\displaystyle n} Blätter aneinandergeheftet sind. Für g > 1 {\displaystyle g>1} hat die riemannsche Fläche ( 3 g − 3 ) {\displaystyle (3g-3)} Parameter (die „Moduln“).
Der Riemannsche Abbildungssatz besagt, dass jedes einfach zusammenhängende Gebiet in der komplexen Zahlenebene C entweder zu ganz C oder dem Innern des Einheitskreises „biholomorph“ äquivalent ist.
Prompt: Fraktale spiralförmige goldene Drachen- Flächen, auf denen mehrdeutige Funktionen wie der Logarithmus (unendlich viele Blätter) oder die Wurzelfunktion (zwei Blätter) „eindeutig“ werden. Komplexe Funktionen sind „harmonische Funktionen“ (das heißt, sie erfüllen die Laplacegleichung bzw. äquivalent dazu die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen) auf diesen Hyperboliden und werden durch die Lage ihrer Singularitäten und die Topologie dieser Flächen (Zahl der Schnitte u. a.) beschrieben. Das topologische „Geschlecht“ der Riemannflächen wird durch g = w / 2 − n + 1 {\displaystyle g=w/2-n+1} gegeben, wobei in den w {\displaystyle w} Verzweigungspunkten der Fläche n {\displaystyle n} Blätter aneinandergeheftet sind. Für g > 1 {\displaystyle g>1} hat die riemannsche Fläche ( 3 g − 3 ) {\displaystyle (3g-3)} Parameter (die „Moduln“).
Der Riemannsche Abbildungssatz besagt, dass jedes einfach zusammenhängende Gebiet in der komplexen Zahlenebene C entweder zu ganz C oder dem Innern des Einheitskreises „biholomorph“ äquivalent ist.
Prompt: Fraktale spiralförmige gläsern-transpaerente Drachen- Flächen mit goldtropfen, auf denen mehrdeutige Funktionen wie der Logarithmus (unendlich viele Blätter) oder die Wurzelfunktion (zwei Blätter) „eindeutig“ werden. Komplexe Funktionen sind „harmonische Funktionen“ (das heißt, sie erfüllen die Laplacegleichung bzw. äquivalent dazu die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen, 3-D, in die Tiefe fallend, mit Julia Mengen, papierfarbene pastelltöne) auf diesen Hyperboliden und werden durch die Lage ihrer Singularitäten und die Topologie dieser Flächen (Zahl der Schnitte u. a.) beschrieben. Das topologische „Geschlecht“ der Riemannflächen wird durch g = w / 2 − n + 1 {\displaystyle g=w/2-n+1} gegeben, wobei in den w {\displaystyle w} Verzweigungspunkten der Fläche n {\displaystyle n} Blätter aneinandergeheftet sind. Für g > 1 {\displaystyle g>1} hat die riemannsche Fläche ( 3 g − 3 ) {\displaystyle (3g-3)} Parameter (die „Moduln“).
Der Riemannsche Abbildungssatz besagt, dass jedes einfach zusammenhängende Gebiet in der komplexen Zahlenebene C entweder zu ganz C oder dem Innern des Einheitskreises „biholomorph“ äquivalent ist.
Prompt: Fraktale, auf denen mehrdeutige Funktionen wie der Logarithmus (unendlich viele Blätter) oder die Wurzelfunktion (zwei Blätter) „eindeutig“ werden. Komplexe Funktionen sind „harmonische Funktionen“ (das heißt, sie erfüllen die Laplacegleichung bzw. äquivalent dazu die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen) auf diesen papierfarbenen Hyperboliden und werden durch die Lage ihrer Singularitäten und die Topologie dieser Flächen (Zahl der Schnitte u. a.) beschrieben. Das topologische „Geschlecht“ der Riemannflächen wird durch g = w / 2 − n + 1 {\displaystyle g=w/2-n+1} gegeben, wobei in den w {\displaystyle w} Verzweigungspunkten der Fläche n {\displaystyle n} Blätter aneinandergeheftet sind. Für g > 1 {\displaystyle g>1} hat die riemannsche Fläche ( 3 g − 3 ) {\displaystyle (3g-3)} Parameter (die „Moduln“).
Prompt: Riemannsche Flächen, auf denen mehrdeutige Funktionen wie der Logarithmus (unendlich viele Blätter) oder die Wurzelfunktion (zwei Blätter) „eindeutig“ werden. Komplexe Funktionen sind „harmonische Funktionen“ (das heißt, sie erfüllen die Laplacegleichung bzw. äquivalent dazu die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen) auf diesen Hyperboliden und werden durch die Lage ihrer Singularitäten und die Topologie dieser Flächen (Zahl der Schnitte u. a.) beschrieben. Das topologische „Geschlecht“ der Riemannflächen wird durch g = w / 2 − n + 1 {\displaystyle g=w/2-n+1} gegeben, wobei in den w {\displaystyle w} Verzweigungspunkten der Fläche n {\displaystyle n} Blätter aneinandergeheftet sind. Für g > 1 {\displaystyle g>1} hat die riemannsche Fläche ( 3 g − 3 ) {\displaystyle (3g-3)} Parameter (die „Moduln“).
Der Riemannsche Abbildungssatz besagt, dass jedes einfach zusammenhängende Gebiet in der komplexen Zahlenebene C entweder zu ganz C oder dem Innern des Einheitskreises „biholomorph“ äquivalent ist.
Prompt: Create an image featuring a group of four stylishly dressed shamans showcasing vibrant and ornate traditional attire. The first figure, shown from the back, has a dark skin tone and wears a wide-brimmed hat adorned with colorful balls, a coat with intricate patterns, and holds a small ornament. The second figure stands beside them, also with dark skin, presenting a front view adorned in a colorful ensemble adorned with beadwork and fringes. They have a bold cape that flows down, mixing colors of red, yellow, and blue, and layered accessories around their neck and wrists. The third figure is turned slightly, showing long hair with an elaborate headpiece resembling horns, decorated with feathers. The attire incorporates matching hues and intricate designs similar to the others. Lastly, a fourth figure walks away with a monochromatic minimalist design, showcasing an artistic contrast to the others, featuring an outline accentuated by detailed accessories and patterns around the waist. The backdrop features an abstract representation of mountains with a blend of white and black. The overall composition is dynamic, emphasizing cultural richness, creativity in fashion, and a captivating mix of traditional and modern elements.
Prompt: Create an image featuring four stylized, colorful characters, each adorned in intricate, cultural attire. The first character, seen from behind, has dark skin, wearing a vibrant patchwork coat with bold geometric designs and a large hat decorated with colorful spheres. They hold a ceremonial object in one hand.
The second character, also from behind, has a muscular build, wearing layered garments in bright colors, including a multicolored top and fringed skirt. Their dark skin contrasts with ornate accessories like necklaces and armbands. They showcase elaborate facial tattoos.
The third character stands in profile, revealing a striking outfit featuring a mixture of earthy tones and vibrant patterns. They possess a unique headpiece with horns and feathers, further emphasizing their cultural identity. Their skin should reflect a deep, rich tone.
Finally, the fourth character, partially sketched in monochrome, sports minimalistic features, distinct jewelry, and a flowing garment that blends traditional and contemporary styles. The background should include a monochromatic mountain range to provide a dramatic setting, with splashes of black ink to enhance the visual impact.
Prompt: Create an image of four stylized shamans standing against a minimalist, mountainous backdrop. The first figure is seen from the back, displaying intricate patterned clothing in vibrant colors such as red, blue, and yellow, with a large hat adorned with colorful spheres. The second figure stands to the right, showcasing a robust silhouette with dark skin and elaborate jewelry, including necklaces and arm adornments. The third figure is partially turned, featuring ornate clothing and a dramatic cape flowing down, along with bright feathers on a headpiece. The fourth figure, on the far right, is a more abstract representation, combining human features with animalistic elements, displaying a minimalist design with outlines and patterns. The overall color palette is rich and bold, emphasizing cultural elements and craftsmanship, with splashes of black ink to contrast the detailed figures against the white background.
Prompt: Create an image of four stylized shamans standing against a minimalist, mountainous backdrop. The first figure is seen from the back, displaying intricate patterned clothing in vibrant colors such as red, blue, and yellow, with a large hat adorned with colorful spheres. The second figure stands to the right, showcasing a robust silhouette with dark skin and elaborate jewelry, including necklaces and arm adornments. The third figure is partially turned, featuring ornate clothing and a dramatic cape flowing down, along with bright feathers on a headpiece. The fourth figure, on the far right, is a more abstract representation, combining human features with animalistic elements, displaying a minimalist design with outlines and patterns. The overall color palette is rich and bold, emphasizing cultural elements and craftsmanship, with splashes of black ink to contrast the detailed figures against the white background.
Prompt: Einführung riemannscher Flächen, auf denen mehrdeutige Funktionen wie der Logarithmus (unendlich viele Blätter) oder die Wurzelfunktion (zwei Blätter) „eindeutig“ werden. Fibonacci-Zahlen für eine fraktale, dreidimensionale goldene Spirale, welche auch die Laplacegleichung erfüllen, bzw. äquivalent dazu die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen. Auf ihren Flächen werden durch die Lagen ihrer Singularitäten und die Topologie dieser Flächen (Zahl der Schnitte u. a.) beschrieben. Das topologische „Geschlecht“ der Riemannflächen wird durch g = w / 2 − n + 1 {\displaystyle g=w/2-n+1} gegeben, wobei in den w {\displaystyle w} Verzweigungspunkten der Fläche n {\displa). Komplexe Funktionen sind „harmonische Funktionen“ (das heißt, sie erfüllen die Laplacegleichung bzw. äquivalent dazu die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen) auf diesen Flächen und werden durch die Lage ihrer Singularitäten und die Topologie dieser Flächen (Zahl der Schnitte u. a.) beschrieben. Das topologische „Geschlecht“ der Riemannflächen wird durch g = w / 2 − n + 1 {\displaystyle g=w/2-n+1} gegeben, wobei in den w {\displaystyle w} Verzweigungspunkten der Fläche n {\displaystyle n} Blätter aneinandergeheftet sind. Für g > 1 {\displaystyle g>1} hat die riemannsche Fläche ( 3 g − 3 ) {\displaystyle (3g-3)} Parameter (die „Moduln“).
Prompt: Fibonacci-Zahlen für eine fraktale, dreidimensionale goldene Spirale, welche auch die Laplacegleichung erfüllen, bzw. äquivalent dazu die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen. Auf ihren Flächen werden durch die Lagen ihrer Singularitäten und die Topologie dieser Flächen (Yin / Yang-Symbolik.) beschrieben. A regarder d'un oeil, de près, pendant presque une heure, To Be Looked at (from the Other Side of the Glass) with One Eye, Close to, for Almost an Hour.
Prompt: Fibonacci-Zahlen für eine fraktale räumliche Spirale, welche auch die Laplacegleichung erfüllen, bzw. äquivalent dazu die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen. Auf ihren Flächen werden durch die Lagen ihrer Singularitäten und die Topologie dieser Flächen (Yin / Yang-Symbolik.) beschrieben. Dargestellt in vier dreidimensionalen Quadranten eines x,y,z-Koordinatensystems. A regarder d'un oeil, de près, pendant presque une heure, To Be Looked at (from the Other Side of the Glass) with One Eye, Close to, for Almost an Hour.
Prompt: Fibonacci-Zahlen für eine fraktale räumliche Spirale, welche auch die Laplacegleichung erfüllen, bzw. äquivalent dazu die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen. Auf ihren Flächen werden durch die Lagen ihrer Singularitäten und die Topologie dieser Flächen (Yin / Yang-Symbolik.) beschrieben. Dargestellt in vier dreidimensionalen Quadranten eines x,y,z-Koordinatensystems.
Riemannflächen und ihre topologischen Eigenschaften
Model:
AIVision
Size:
2688 X 1512
(4.06 MP)
Used settings:
Prompt: Einführung riemannscher Flächen, auf denen mehrdeutige Funktionen wie der Logarithmus (unendlich viele Blätter) oder die Wurzelfunktion (zwei Blätter) „eindeutig“ werden. Fibonacci-Zahlen für eine fraktale, dreidimensionale Muschel, welche auch die Laplacegleichung erfüllen, bzw. äquivalent dazu die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen. Auf ihren Flächen werden durch die Lagen ihrer Singularitäten und die Topologie dieser Flächen (Zahl der Schnitte u. a.) beschrieben. Das topologische „Geschlecht“ der Riemannflächen wird durch g = w / 2 − n + 1 {\displaystyle g=w/2-n+1} gegeben, wobei in den w {\displaystyle w} Verzweigungspunkten der Fläche n {\displaystyle n} Blätter aneinandergeheftet sind. Für g > 1 {\displaystyle g>1} hat die riemannsche Fläche ( 3 g − 3 ) {\displaystyle (3g-3)} Parameter (die „Moduln“).
Prompt: Einführung riemannscher Flächen, auf denen mehrdeutige Funktionen wie der Logarithmus (unendlich viele Blätter) oder die Wurzelfunktion (zwei Blätter) „eindeutig“ werden. Fibonacci-Zahlen für eine fraktale, dreidimensionale Muschel, welche auch die Laplacegleichung erfüllen, bzw. äquivalent dazu die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen. Auf ihren Flächen werden durch die Lagen ihrer Singularitäten und die Topologie dieser Flächen (Zahl der Schnitte u. a.) beschrieben. Das topologische „Geschlecht“ der Riemannflächen wird durch g = w / 2 − n + 1 {\displaystyle g=w/2-n+1} gegeben, wobei in den w {\displaystyle w} Verzweigungspunkten der Fläche n {\displaystyle n} Blätter aneinandergeheftet sind. Für g > 1 {\displaystyle g>1} hat die riemannsche Fläche ( 3 g − 3 ) {\displaystyle (3g-3)} Parameter (die „Moduln“).
Prompt: Einführung riemannscher Flächen, auf denen mehrdeutige Funktionen wie der Logarithmus (unendlich viele Blätter) oder die Wurzelfunktion (zwei Blätter) „eindeutig“ werden. Fibonacci-Zahlen für eine fraktale, dreidimensionale Muschel, welche auch die Laplacegleichung erfüllen, bzw. äquivalent dazu die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen. Auf ihren Flächen werden durch die Lagen ihrer Singularitäten und die Topologie dieser Flächen (Zahl der Schnitte u. a.) beschrieben. Das topologische „Geschlecht“ der Riemannflächen wird durch g = w / 2 − n + 1 {\displaystyle g=w/2-n+1} gegeben, wobei in den w {\displaystyle w} Verzweigungspunkten der Fläche n {\displaystyle n} Blätter aneinandergeheftet sind. Für g > 1 {\displaystyle g>1} hat die riemannsche Fläche ( 3 g − 3 ) {\displaystyle (3g-3)} Parameter (die „Moduln“).
Prompt: Seine geometrische Begründung der Funktionentheorie mit der Einführung riemannscher Flächen, auf denen mehrdeutige Funktionen wie der Logarithmus (unendlich viele Blätter) oder die Wurzelfunktion (zwei Blätter) „eindeutig“ werden, legte er bereits in seiner Dissertation vor, die nach Angabe von Dedekind schon im Herbst 1847 in Berlin abgeschlossen war (in Diskussionen mit Eisenstein soll er seinen Differentialgleichungs-Zugang zur Funktionentheorie gegenüber der mehr formalen Einstellung Eisensteins vertreten haben). Komplexe Funktionen sind „harmonische Funktionen“ (das heißt, sie erfüllen die Laplacegleichung bzw. äquivalent dazu die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen) auf diesen Flächen und werden durch die Lage ihrer Singularitäten und die Topologie dieser Flächen (Zahl der Schnitte u. a.) beschrieben. Das topologische „Geschlecht“ der Riemannflächen wird durch g = w / 2 − n + 1 {\displaystyle g=w/2-n+1} gegeben, wobei in den w {\displaystyle w} Verzweigungspunkten der Fläche n {\displaystyle n} Blätter aneinandergeheftet sind. Für g > 1 {\displaystyle g>1} hat die riemannsche Fläche ( 3 g − 3 ) {\displaystyle (3g-3)} Parameter (die „Moduln“).
Seine Beiträge zu diesem Gebiet sind zahlreich. Sein berühmter Riemannscher Abbildungssatz besagt, dass jedes einfach zusammenhängende Gebiet in der komplexen Zahlenebene C entweder zu ganz C oder dem Innern des Einheitskreises „biholomorph“ äquivalent ist (das heißt, es gibt eine analytische Abbildung, auch in umgekehrter Richtung). Die Verallgemeinerung des Satzes in Bezug auf riemannsche Flächen ist das berühmte Uniformisierungstheorem, um das sich im 19. Jahrhundert u. a. Henri Poincaré und Felix Klein bemühten. Auch hier sind strenge Beweise erst mit der Entwicklung ausreichender mathematischer Werkzeuge – in diesem Fall aus der Topologie – gegeben worden.
Dream Level: is increased each time when you "Go Deeper" into the dream. Each new level is harder to achieve and
takes more iterations than the one before.
Rare Deep Dream: is any dream which went deeper than level 6.
Deep Dream
You cannot go deeper into someone else's dream. You must create your own.
Deep Dream
Currently going deeper is available only for Deep Dreams.
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