Riemannflächen und ihre topologischen Eigenschaften

Riemannflächen und ihre topologischen Eigenschaften

• Model: AIVision

• Size: 2688 X 1512 (4.06 MP)

• Used settings:

  • Prompt: Einführung riemannscher Flächen, auf denen mehrdeutige Funktionen wie der Logarithmus (unendlich viele Blätter) oder die Wurzelfunktion (zwei Blätter) „eindeutig“ werden. Fibonacci-Zahlen für eine fraktale, dreidimensionale Muschel, welche auch die Laplacegleichung erfüllen, bzw. äquivalent dazu die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen. Auf ihren Flächen werden durch die Lagen ihrer Singularitäten und die Topologie dieser Flächen (Zahl der Schnitte u. a.) beschrieben. Das topologische „Geschlecht“ der Riemannflächen wird durch g = w / 2 − n + 1 {\displaystyle g=w/2-n+1} gegeben, wobei in den w {\displaystyle w} Verzweigungspunkten der Fläche n {\displaystyle n} Blätter aneinandergeheftet sind. Für g > 1 {\displaystyle g>1} hat die riemannsche Fläche ( 3 g − 3 ) {\displaystyle (3g-3)} Parameter (die „Moduln“).
  • Face enhance: No
  • Upscale & Enhance: 1
  • Aspect Ratio: landscape_wide