Prompt: Fraktale spiralförmige gläsern-transpaerente Drachen- Flächen mit goldtropfen, auf denen mehrdeutige Funktionen wie der Logarithmus (unendlich viele Blätter) oder die Wurzelfunktion (zwei Blätter) „eindeutig“ werden. Komplexe Funktionen sind „harmonische Funktionen“ (das heißt, sie erfüllen die Laplacegleichung bzw. äquivalent dazu die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen, 3-D, in die Toiefe fallend) auf diesen Hyperboliden und werden durch die Lage ihrer Singularitäten und die Topologie dieser Flächen (Zahl der Schnitte u. a.) beschrieben. Das topologische „Geschlecht“ der Riemannflächen wird durch g = w / 2 − n + 1 {\displaystyle g=w/2-n+1} gegeben, wobei in den w {\displaystyle w} Verzweigungspunkten der Fläche n {\displaystyle n} Blätter aneinandergeheftet sind. Für g > 1 {\displaystyle g>1} hat die riemannsche Fläche ( 3 g − 3 ) {\displaystyle (3g-3)} Parameter (die „Moduln“).
Der Riemannsche Abbildungssatz besagt, dass jedes einfach zusammenhängende Gebiet in der komplexen Zahlenebene C entweder zu ganz C oder dem Innern des Einheitskreises „biholomorph“ äquivalent ist.
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